CAPITOLO I – VIBRAZIONI

Sezione I.5 - Vibrazioni indotte o forzate

Nel capitolo precedente abbiamo visto come si comporta un sistema o corpo quando viene eccitato e lasciato vibrare liberamente. ma cosa succede quando il corpo viene fatto vibrare forzatamente ad una determinata frequenza?

Ovvero, cosa succede se un sistema, la cui frequenza propria f_n è 10 [Hz], proviamo a farlo muovere a 5 [Hz]?E cosa succede a 15 [Hz]? E... a 10 [Hz]???

Vedremo che i problemi di vibrazioni si manifestano più marcatamente quando un sistema viene eccitato ad una frequenza prossima a quella naturale.

Facciamo allora questa prova per capire il secondo concetto basilare nello studio delle vibrazioni: Si può fare un esperimento divertente: per dondolarsi in altalena, si muovono i piedi ritmicamente verso avanti e verso dietro, accompagnando il movimento.

Se lo facciamo con il ritmo giusto – la frequenza giusta – l'altalena dondola anche molto in alto e con poco sforzo. Se invece si prova a far dondolare più velocemente o più lentamente l'altalena, questa dà l'impressione di opporsi e può anche fermarsi. C'è una frequenza alla quale l'altalena sembra non opporre resistenza alla nostra eccitazione. Questa è uguale alla frequenza naturale del sistema.

Con la seconda parte dell'esperimento dimostreremo questo fatto. Per prima cosa, dobbiamo determinare il periodo di oscillazione del sistema formato dall'altalena e da noi che ci siamo seduti sopra: misuriamo con un orologio quanto tempo ci mettiamo a fare 10 oscillazioni complete (per esempio, da quando siamo nella posizione "tutto avanti" alla successiva volta che saremo nella stessa posizione).

Mentre facciamo la prova, dobbiamo dondolarci come lo abbiamo sempre fatto in passato, accompagnando il movimento. Calcoliamo il periodo di questa oscillazione, usando l'esempio che segue.

Immaginiamo di aver impiegato 28 secondi per fare le 10 oscillazioni, il periodo dell'oscillazione è:

La frequenza di questa oscillazione sarà dunque: 

Fatto questo, saliamo di nuovo sull'altalena, diamo una spinta con i piedi nel pavimento e poi restiamo totalmente immobili, lasciando che l'altalena dondoli alla sua frequenza propria.

Misuriamo di nuovo quanto tempo ci mette l'altalena a realizzare 10 oscillazioni complete e confrontiamo il periodo naturale con il periodo forzato di prima. Vedremo che i due numeri sono molto simili. La differenza numerica che eventualmente troveremo sarà grande se:

• C'era vento durante le prove
• Stavamo dondolando molto in alto (meglio fare dondolii con ampiezza piccola)
• Errore nel misurare il tempo, leggendo l'orologio o fermando il cronometro.

Abbiamo appena dimostrato (e tastato con mano) un fatto base delle vibrazioni: se il sistema si eccita alla frequenza naturale, questo si oppone minimamente al movimento e si raggiungono ampiezze elevate con pochissimo sforzo.Questo è il fenomeno della risonanza, che spiegheremo in dettaglio nel prossimo capitolo.

Ragioniamo per un momento agli effetti di un'eccitazione molto intensa e vicina alla frequenza naturale: in questo caso si possono avere effetti distruttivi sui sistemi.

Quest'esperienza si può ripetere con molti altri oggetti della vita di tutti i giorni, per esempio, l'automobile: Stando in piedi di fianco ad un'auto, spingiamola ritmicamente verso il lato (il punto migliore è il bordo del tetto).

Variando la frequenza con la quale spingiamo, otterremo un'ampiezza di vibrazione diversa e sentiremo una resistenza diversa. Sarà molto facile vedere che:

• Se eccitiamo a frequenze molto alte o molto basse, sentiremo una resistenza alta (si deve fare più fatica) e l'ampiezza sarà piccola.
• Eccitando circa una o 2 volte al secondo (1-2 [Hz]), si farà poca fatica e le ampiezze saranno le maggiori possibili. 

Anche in questo caso, c'è una frequenza alla quale il movimento è facilitato ed è proprio la frequenza naturale. Questa frequenza alla quale si ha la minore resistenza e maggiore ampiezza è proprio la frequenza naturale f_n del sistema (la frequenza ammortizzata f_a, se l'ammortizzazione è importante).